Задача 98613
|
|
 |
Условие
Дан картонный прямоугольник со сторонами a см и b см, где b/2 < a < b.
Докажите, что его можно разрезать на три куска, из которых складывается квадрат.
Решение
См. рис.
AB = a, BC = b. Точка E выбирается так, что отрезок DE равен стороне квадрата (то есть ), точки H и G – так, что треугольник AGH равен треугольнику FCE. При этом из полученных трёх частей автоматически складывается прямоугольник. Поскольку его площадь равна ab, а одна из сторон –
, то это квадрат.
Замечания
1. 5 баллов.
2. Этот способ разрезания взят из книги М.А. Ефимовой и Г.П. Кукина "Задачи на разрезание" (зад. 9.8 б). Он проходит при b/4 ≤ a < b.
