|
|
 |
Условие
Чему равно выражение (102+112+122+132+142)/365 ?
Подсказка
Заметьте, можно просто «посчитать в лоб», т.е. вычислить каждый из квадратов, все сложить и, наконец, поделить; а можно вспомнить формулу квадрата суммы и сделать некоторые преобразования.
Решение
Приведем порядок действий, которые вполне могут быть сделаны в уме.
102 + 112 + 122 + 132 + 142 = 102 + (10+1)2 + (10+2)2 + (10+3)2 + (10+4)2 = 5×102 + 2×10×(1 + 2 + 3 + 4) + 12 +22 +32 + 42 =500 + 200 + 1 + 4 + 9 + 16 = 730.
Теперь уже легко сообразить, что ответ задачи — 2. Можно решить эту задачу и по-другому:
102 + 112 + 122 + 132 +142 = (12−2)2 + (12−1)2 + 122 + (12+1)2 + (12+2)2 = 5×122 + 2×10×(1+2−1−2) +2×(12 + 22) = 60×12 + 0 + 2×5 = 720 + 10 = 730.
И теперь тоже легко сообразить, что ответ задачи — 2.
