ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98660
Тема:    [ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сказка о царе Салтане. В подвалах Князя Гвидона среди мешков с золотыми монетами, отлитыми из ореховых скорлупок, затесался один, в котором все монеты фальшивые. И мешок, и монеты выглядят точно так же, как настоящие, но настоящая монета весит 20 золотников, а фальшивая — 15. Как с помощью одного (!) взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?

Подсказка

Попробуйте взять 1 монету из первого мешка, 2 — из второго, 3 — из третьего, …, n — из последнего и взвесить их.

Решение

Возьмем из первого мешка 1 монету, из второго — 2, из третьего — 3, …, из последнего — n монет. Всего будет 1 + 2 + 3 + … + n = n · (n + 1)/2 монет. Взвесим их. Если бы все они были настоящие, они весили бы 10n(n + 1) золотников. Но в нашем случае будут весить меньше. Если фальшивая монета одна — будет не хватать 5, если две — 10,…, если n фальшивых монет — будет не хватать 5n золотников. Таким образом, зная, сколько не хватает до 10n(n + 1) золотников, мы сразу определим, сколько фальшивых монет. А число фальшивых монет, в свою очередь, покажет нам номер мешка, в котором они лежат.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 6
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 12
задача
Номер 12.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .