ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98666
Темы:    [ Обыкновенные дроби ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите все несократимые дроби, увеличивающиеся вдвое после увеличения и числителя и знаменателя на 10.


Решение

Пусть  2a/b = a + 10/b + 10.  Тогда  2a(b + 10) = b(a + 10),  a(b + 20) = 10b.  Отсюда видно, что a является делителем 10 (по условию у b и a нет общих делителей). При  a = 1  и  a = 10  целых значений не получается; при  a = 2  получаем  b = 5,  а при  a = 5  b = 20.  Последний случай не годится – дробь сократима.


Ответ

⅖.


© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .