|
Название задачи: Билетики. |
 |
Условие
Максимальное время работы на одном тесте: 1 секунда
В процессе установки турникетов в автобусах, разработчики столкнулись с проблемой проверки подлинности билета. Для ее решения был придуман следующий способ защиты от подделок.
Информация, записанная на билете, кодируется K числами (0 или 1). При этом непосредственно на билете записывается последовательность из N чисел (N ³ K) так, что числа, записанные на расстоянии K, совпадают. Таким образом, для проверки подлинности билета достаточно проверить, что все числа на расстоянии K совпадают. К сожалению, при считывании информации с билета иногда могут происходить ошибки - считается, что одно из чисел может исказиться (то есть 0 заменится на 1, или 1 - на 0). Такой билет все равно нужно считать подлинным. Во всех остальных случаях билет считается поддельным.
Напишите программу, которая по информации, считанной с билета, устанавливает его подлинность, и указывает, при считывании какого из чисел могла произойти ошибка.
Формат входных данных
В первой строке входного файла d.in записаны числа N и K (1 £ N £ 50000, 1 £ K £ 1000, K £ N). Во второй строке записано N чисел, каждое из которых является 0 или 1 - информация, считанная с билета.
Формат выходных данных
В первой строке выходного файла d.out должно быть записано одно из двух сообщений - OK или FAIL (первое сообщение обозначает, что билет признан подлинным, второе - поддельным). В случае, если билет подлинный, во второй строке выведите 0, если все числа были считаны правильно, или номер числа, в котором при считывании произошла ошибка. Если возможных ответов несколько, выведите любой из них (в частности, если для признания билета подлинным можно считать, что ошибок при считывании не было, а можно считать, что была ошибка в одном из чисел - правильным является любой из вариантов ответа).
Примеры
|
d.in |
d.out |
|
6 2 1 0 1 0 1 0 |
OK 0 |
|
6 2 1 1 1 0 1 0 |
OK 2 |
|
6 2 1 1 1 0 0 0 |
FAIL |
Также доступны документы в формате DOC
Решение
Тесты и проверяющая программаПусть дана последовательность чисел A1, :, AN, состоящая из 0 и 1. Пару чисел (Ai, Aj), таких что i < j, j - i = K и Ai ¹ Aj, назовем неправильной. Индексом неправильности последовательности (ИНП) назовем количество неправильных пар (Ai, Aj) в ней. ИНП легко посчитать за один проход по массиву, в котором хранятся элементы последовательности: переберем все i от 1 до N - K и сравним их с соответствующими j = i + K.
Если ИНП равен 0, то ответ в задаче OK и никаких чисел менять в ней не нужно. Иначе для каждого из элементов последовательности найдем ИНП после изменения этого элемента. При изменении одного числа в последовательности нулей и единиц может измениться только правильность пар (Ai-K, Aj) и (Ai, Ai+K), если они, конечно, существуют. Дело в том, что i - K может быть меньше 1, или i + K - больше N. В этих случаях соответствующая пара отсутствует. Значит в результате изменения одного числа, ИНП может измениться на -2, -1, 0, +1 или +2. Если в результате изменения какого-то из чисел ИНП станет равным 0 - то ответ OK и номер измененного элемента, иначе - ответ FAIL. Данный алгоритм работает за линейное относительно длины последовательности время.
Также доступны документы в формате DOC
