|
Название задачи: Плитки. |
 |
Условие
У Пети имеется неограниченный набор красных, синих и зеленых плиток размером 1 * 1. Он выбирает ровно N плиток и выкладывает их в полоску. Например, при N = 10 она может выглядеть следующим образом:| К | К | К | С | З | К | К | З | К | С |
(буквой К обозначена красная плитка, С — синяя, З — зеленая).
После этого Петя заполняет следующую таблицу:
| Красный | Синий | Зеленый | |
| Красный | Y | Y | Y |
| Синий | Y | N | Y |
| Зеленый | Y | Y | N |
В клетке на пересечении строки, отвечающей цвету А, и столбца, отвечающего цвету Б, он записывает "Y", если в его полоске найдется место, где рядом лежат плитки цветов А и Б и "N" в противном случае. Считается, что плитки лежат рядом, если у них есть общая сторона. (Очевидно, что таблица симметрична относительно главной диагонали — если плитки цветов А и Б лежали рядом, то рядом лежали и плитки цветов Б и А.) Назовем такую таблицу диаграммой смежности данной полоски.
Так, данная таблица представляет собой диаграмму смежности приведенной выше полоски.
Петя хочет узнать, сколько различных полосок имеет определенную диаграмму смежности. Помогите ему.
(Заметьте, что полоски, являющиеся отражением друг друга, но не совпадающие, считаются разными. Так, полоска
| С | К | З | К | К | З | С | К | К | К |
Формат входных данных
Первая строка входного файла содержит число N (1 <= N <= 100). Следующие три строки входного файла, содержащие по три символа из набора {"Y", "N"}, соответствуют трем строкам диаграммы смежности. Других символов, включая пробелы, во входном файле не содержится. Входные данные корректны, т.е. диаграмма смежности симметрична.
Формат выходных данных
Выведите в выходной файл количество полосок длины N, имеющих приведенную во входном файле диаграмму смежности.
Решение
Прежде всего вспомним задачу "Взрывоопасность". Идея, положенная в основу ее решения, заработает и здесь. Итак, разбиваем все полоски из плиток на 64 группы (соответственно количеству матриц смежности), нумеруя их следующим образом. Берем все возможные матрицы смежности (всего их 64) и выписываем 6 букв из матриц подряд (то, что ниже главной диагонали, нас не интересует, так как никакой информации не несет). Меняем "Y" на "1", а "N" - на "0" и получаем двоичный код нашей группы. Каждую из групп дополнительно разобьем на три подгруппы, в зависимости от плитки, лежащей справа. Теперь наращиваем полоску вновь справа. Прописать вручную все 576 (64 группы, 3 подгруппы, 3 наращиваемых цвета) возможных комбинаций невозможно. К счастью, рассматривать группы нет необходимости, если воспользоваться битовой арифметикой. Достаточно рассмотреть всевозможные пары крайних плиток и определить смежность, которую они образуют. Она способна в каждой группе либо превратить "N" в "Y" (если ранее не встречалась), либо ничего не изменить. Определив позицию возможного изменения, создаем маску, в которой все биты равны нулю, кроме изменяемого. Остается только применить полученную маску к каждой группе (путем логического "или"). Не стоит забывать, что все эти операции производятся над длинными числами.
Function Check(i, j : shortint; s : integer) : integer;
var r, k : integer;
begin
if i > j then begin k := j; j := i; i := k end;
if i = 2 then j := j + 2;
if i = 3 then j := j + 3;
r := 1;
for k := 1 to j - 1 do r := r * 2;
Check := s or r; {применяем маску r к группе s}
end;
...
for i := 0 to 63 do
begin
for l := 1 to 3 do
for k := 1 to 3 do
begin
NewS := Check(l, k, i);{определяем новый номер группы}
Add(Na[News][k], A[i][l], Na[NewS][k]);{и добавляем в нее все, что было в старой}
{Na[News][k] := Na[News][k] + A[i][l] - аналог в обычной арифметике}
end
end;
