ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Подборка задач

Задача 1

В некоторой стране суммарная зарплата 10% самых высокооплачиваемых работников составляет 90% зарплаты всех работников. Может ли так быть, что в каждом из регионов, на которые делится эта страна, зарплата любых 10% работников составляет не более 11% всей зарплаты, выплачиваемой в этом регионе?

Задача 2

На плоскости даны 2004 точки. Запишем все попарные расстояния между ними.
Докажите, что среди записанных чисел не менее тридцати различных.

Задача 3

Длины сторон треугольника – простые числа. Докажите, что его площадь не может быть целым числом.

Задача 4

Доказать, что число всех цифр в последовательности 1, 2, 3,..., 10k равно числу всех нулей в последовательности 1, 2, 3,..., 10k + 1.

Задача 5

Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое натуральное число 1, 2, 3, ... можно было представить единственным способом в виде разности двух чисел этой последовательности?


© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .