Задача 1
Путешественник, сняв в гостинице
комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных
колец — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет
рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны,
что можно распилить только одно кольцо. Как путешественнику удалось
расплатиться с хозяином гостиницы?
Задача 2
Двое играют в двойные шахматы: все фигуры ходят как обычно,
но каждый делает по два шахматных хода подряд. Докажите, что
первый может как минимум сделать ничью.
Задача 3
Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.
Задача 4
Итак, Чукча выходит каждый день на охоту по следующему маршруту:
10 км на юг,
10 км на восток,
10 км на север
(На запад чукча не ходит)
И хоп! Оказывается перед своим чумом.
"Однако!" говорит чукча.
Теперь вопрос:
найти Геометрическое Место Точек, где может находиться чум чукчи.
Задача 5
X и
Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник
X содержится
внутри
Y. Пусть
S(
X) и
S(
Y) — площади этих многоугольников, а
P(
X) и
P(
Y) — их периметры. Доказать, что
< 2
. .