Задача 1

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

Задача 2

Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырёх клеток.

Задача 3

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники?

Задача 4

Докажите, что всякую замкнутую ломаную периметра Р можно заключить в круг, радиус которого не превосходит ^Р/₄.

Задача 5

11 пионеров занимаются в пяти кружках дома культуры. Докажите, что найдутся два пионера А и В такие, что все кружки, которые посещает А, посещает и В.