Задача 1

100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку.
Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?

Задача 2

Фигура на плоскости имеет ровно две оси симметрии. Найдите угол между этими осями.

Задача 3

От треугольника отрезали три треугольника, причём каждый из трёх разрезов коснулся вписанной в треугольник окружности. Известно, что периметры отрезанных треугольников равны P₁, P₂, P₃. Найдите периметр исходного треугольника.

Задача 4

Мальчик стоит на автобусной остановке и мёрзнет, а автобуса нет. Ему хочется пройтись до следующей остановки. Мальчик бегает вчетверо медленнее автобуса и может увидеть автобус на расстоянии 2 км. До следующей остановки ровно километр. Имеет ли смысл идти, или есть риск упустить автобус?

Задача 5

В треугольнике ABC проведены триссектрисы (лучи, делящие углы на три равные части). Ближайшие к стороне BC триссектрисы углов B и C пересекаются в точке A₁; аналогично определим точки B₁ и C₁ (см. рис.). Докажите, что треугольник A₁B₁C₁ равносторонний.