ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Ягубьянц А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 53891

Тема:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Три отрезка с концами на сторонах треугольника, параллельные его сторонам, проходят через одну точку и имеют одинаковую длину x. Найдите x, если стороны треугольника равны a, b, c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55529

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри остроугольного треугольника ABC дана точка P, причём $ \angle$APB = $ \angle$ACB + 60o, $ \angle$BPC = $ \angle$BAC + 60o, $ \angle$CPA = $ \angle$CBA + 60o. Докажите, что точки пересечения продолжений отрезков AP, BP и CP (за точку P) с описанной окружностью треугольника ABC лежат в вершинах равностороннего треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55533

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Внутри треугольника расположены окружности $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$, $ \delta$ одинакового радиуса, причём каждая из окружностей $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$ касается двух сторон треугольника и окружности $ \delta$. Докажите, что центр окружности $ \delta$ принадлежит прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей данного треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .