ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая олимпиада >> 1969 год >> 7 класс, 2 тур >> задача 1
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Даны два натуральных числа m и n. Выписываются все различные делители числа m – числа a, b, ..., k – и все различные делители числа n – числа s, t, ..., z. (Само число и 1 тоже включаются в число делителей.) Оказалось, что  a + b + ... + k = s + t + ... + z  и  1/a + 1/b + ... + 1/k = 1/s + 1/t + ... + 1/z.
Доказать, что  m = n.

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

Задача 78707

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 3
Классы: 8

Даны два натуральных числа m и n. Выписываются все различные делители числа m – числа a, b, ..., k – и все различные делители числа n – числа s, t, ..., z. (Само число и 1 тоже включаются в число делителей.) Оказалось, что  a + b + ... + k = s + t + ... + z  и  1/a + 1/b + ... + 1/k = 1/s + 1/t + ... + 1/z.
Доказать, что  m = n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .