Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

В правильной пирамиде SMNPQ ( S – вершина) точки K и F – середины рёбер PQ и QM соответственно, точка E лежит на отрезке SK , причём SK = 4 , SE = . Расстояние от точки S до прямой EF равно . Найдите объём пирамиды. Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S . Рассматриваются всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки A и B лежат на прямой EF , а прямая CD касается сферы в одной из точек отрезка CD . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых тетраэдров.

Прислать комментарий

Решение

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF ( S – вершина) сторона основания равна 2 , высота пирамиды SH равна 6. Через точку E перпендикулярно прямой AS проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых AS и CE соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка PQ .

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина) сторона основания равна 4 , высота пирамиды SH равна 8. SE – апофема пирамиды, лежащая в грани ASD . Через точку C перпендикулярно прямой SE проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых SE и CB соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка PQ .

Прислать комментарий

Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина) сторона основания равна 6, высота пирамиды SH равна . Через точку B перпендикулярно прямой AS проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых AS и CB соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка PQ .

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина) сторона основания равна 8 , высота пирамиды SH равна 8. Точки E и F – середины рёбер AB и AD соответственно. Через точку F перпендикулярно прямой SC проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых SC и EF соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка PQ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]