Страница:
<< 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Звездолёт находится в полупространстве на расстоянии $a$ от его границы. Экипаж знает об этом, но не представляет, в каком направлении двигаться, чтобы достигнуть граничной плоскости. Звездолёт может лететь в пространстве по любой траектории, измеряя длину пройденного пути, и имеет датчик, подающий сигнал, когда граница достигнута. Может ли звездолёт гарантированно достигнуть границы, преодолев путь длиной
а) не более $14а$;
б) не более $13а$?
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
На диагонали
AC нижней грани единичного куба
ABCDA1B1C1D1
отложен отрезок
AE длины
l . На диагонали
B1D1 его верхней
грани отложен отрезок
B1F длиной
ml . При каком
l (и
фиксированном
m>0 ) длина отрезка
EF будет наименьшей?
|
|
Сложность: 6- Классы: 10,11
|
Муха летает внутри правильного тетраэдра с ребром
a. Какое наименьшее
расстояние она должна пролететь, чтобы побывать на каждой грани и вернуться в
исходную точку?
|
|
Сложность: 6+ Классы: 10,11
|
Поместить в куб окружность наибольшего возможного радиуса.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Известно, что x + 2y + 3z = 1. Какое минимальное значение может принимать выражение x² + y² + z²?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]