ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



Задача 35594

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Расстояние от точки до плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Известно, что  x + 2y + 3z = 1.  Какое минимальное значение может принимать выражение  x2 + y2 + z2?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116886

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Максимальное/минимальное расстояние ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Найдите наибольшее значение выражения  x2 + y2,  если  |x – y| ≤ 2  и  |3x + y| ≤ 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61168

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

arctg 1 + arctg $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ + arctg $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{3}}$ = $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 79441

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На доске после занятия осталась запись:

   "Вычислить  t(0) − t($ {\frac{\pi}{5}}$) + t($ {\frac{2\pi}{5}}$) − t($ {\frac{3\pi}{5}}$) + ... + t($ {\frac{8\pi}{5}}$) − t($ {\frac{9\pi}{5}}$),  где  t(x) = cos5x + *cos4x + *cos3x + *cos2x + *cosx + *".
Увидев её, студент мехмата сказал товарищу, что он может вычислить эту сумму, даже не зная значений стёртых с доски коэффициентов (вместо них в нашей записи *). Не ошибается ли он?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98296

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Теорема косинусов ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Положительные числа a, b, c таковы, что  a2 + b2ab = c2.  Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .