ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 57628

Тема:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  ctg($ \alpha$/2) + ctg($ \beta$/2) + ctg($ \gamma$/2) = p/r;
б)  tg($ \alpha$/2) + tg($ \beta$/2) + tg($ \gamma$/2) = $ \left(\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right.$$ {\frac{a}{r_a}}$ + $ {\frac{b}{r_b}}$ + $ {\frac{c}{r_c}}$$ \left.\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right)$/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57629

Тема:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
tg$ \alpha$ + tg$ \beta$ + tg$ \gamma$ = tg$ \alpha$tg$ \beta$tg$ \gamma$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 105132

Темы:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Тангенсы углов треугольника – натуральные числа. Чему они могут быть равны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105210

Темы:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Может ли сумма тангенсов углов одного треугольника равняться сумме тангенсов углов другого, если один из этих треугольников остроугольный, а другой тупоугольный?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57631

Тема:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  ctg$ \alpha$ctg$ \beta$ + ctg$ \beta$ctg$ \gamma$ + ctg$ \alpha$ctg$ \gamma$ = 1;
б)  ctg$ \alpha$ + ctg$ \beta$ + ctg$ \gamma$ - ctg$ \alpha$ctg$ \beta$ctg$ \gamma$ = 1/(sin$ \alpha$sin$ \beta$sin$ \gamma$).
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .