ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



Задача 104100

Темы:   [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Укажите все выпуклые четырехугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64634

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан выпуклый семиугольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трёх углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырёх углов. Докажите, что у этого семиугольника найдутся четыре равных угла.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64743

Темы:   [ Взаимное расположение двух окружностей ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каждая из двух равных окружностей ω1 и ω2 проходит через центр другой. Треугольник ABC вписан в ω1, а прямые AC, BC касаются ω2.
Докажите, что  cos∠A + cos∠B = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105132

Темы:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Тангенсы углов треугольника – натуральные числа. Чему они могут быть равны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111470

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Два правильных многоугольника с периметрами a и b описаны около окружности, а третий правильный многоугольник вписан в эту окружность. Второй и третий многоугольники имеют вдвое больше сторон, чем первый. Найдите периметр третьего многоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .