ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 34907

Тема:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Докажите, что если равны периметры треугольников ABC, BCD, CDA, DAB, то ABCD - прямоугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64420

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого каждая диагональ не больше, чем любая сторона?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116382

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Теорема косинусов ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны равны соответственно:   AB = 10,  BC = 14,  CD = 11,  AD = 5.   Найдите угол между его диагоналями.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61342

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На рисунках изображены разбиения прямоугольников на квадраты. Найдите стороны этих квадратов, если в первом случае сторона наименьшего квадрата равна 1, а во втором — 2.
а)
\begin{picture}
(75,65)\put(0,0){\line(1,0){65}}\put(0,55){\line(1,0){65}}
\pu...
...e(0,1){20}}\put(65,0){\line(0,1){55}}
\put(30,20){\line(0,1){35}}
\end{picture}

б)
\begin{picture}
(55,65)\put(0,0){\line(1,0){69}}\put(0,61){\line(1,0){69}}\put(...
...(0,1){25}}\put(35,36){\line(0,1){10}}
\put(28,33){\line(0,1){28}}
\end{picture}

Прислать комментарий     Решение

Задача 64466

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

а) Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть  r1r2r3r4  – взятые в порядке возрастания радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABC, BCD, CDA, DAB. Может ли оказаться, что  r4 > 2r3?

б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке E. Пусть  r1r2r3r4  – взятые в порядке возрастания радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABE, BCE, CDE, DAE. Может ли оказаться, что  r2 > 2r1?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .