ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      



Задача 116204

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ ГМТ (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Hа плоскости даны две окружности C1 и C2 с центрами O1 и O2 и радиусами 2R и R соответственно (O1O2 > 3R). Hайдите геометрическое место центров тяжести треугольников, у которых одна вершина лежит на C1, а две другие — на C2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98504

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Подобные фигуры ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c  (AB = c,  BC = a,  CA = b  и  a < b < c).  На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что
BB1 = AA1 = c.  На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что  CC2 = BB2 = a.  Найти  A1B1 : C2B2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116186

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Неравенства с векторами ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Параллелограммы (прочее) ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LMAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116175

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Cередины противолежащих сторон шестиугольника соединены отрезками. Oказалось, что точки попарного пересечения этих отрезков образуют равносторонний треугольник. Докажите, что проведенные отрезки равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108188

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Замечательное свойство трапеции ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AA1 – медиана, AA2 – биссектриса, K – такая точка на AA1 , для которой KA2 || AC . Докажите, что AA2 KC .
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .