ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      



Задача 108657

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Вписанную окружность спроецировали на стороны треугольника. Докажите, что шесть концов проекций принадлежат одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55513

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая l пересекает окружность с диаметром AB в точках C и D, отличных от A и B. Из точек A и B к прямой l проведены перпендикуляры AE и BF соответственно. Докажите, что  CE = DF.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110140

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя направления, ползет по жуку. Известно, что проекции жуков на ось OX никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось OY обязательно совпадут или совпадали раньше.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102796

 [Круги в квадрате]
Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78490

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Вспомогательные проекции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8

Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .