ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]      



Задача 32786

Тема:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

На плоскости нарисовано 12 прямых, проходящих через точку О. Докажите, что можно выбрать две из них так, что угол между ними будет меньше 17 градусов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58093

Тема:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180o/n.
Прислать комментарий     Решение


Задача 34875

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21982

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Докажите, что равносторонний треугольник нельзя покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78475

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .