ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 53887

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD  (BC || AD).  Точки P, M, Q, N являются серединами сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Докажите, что отрезки AQ, PD и MN пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54984

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E – точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD – в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причём  EF : FC = EP : EQ = 1 : 3.  Найдите площадь треугольника EPF.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54985

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь треугольника MNP равна 7. Через точку Q на стороне MN проведена прямая, параллельная стороне MP и пересекающая сторону NP в точке R. На отрезке QR взяты точки A и B. Найдите площадь треугольника NAR, если известно, что  QR : MP = QA : QB = 1 : 5  и прямая NB проходит через точку пересечения прямых MR и QP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56460

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, соединяющая точку P пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD с точкой Q пересечения прямых AB и CD, делит сторону AD пополам.
Докажите, что она делит пополам и сторону BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53782

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на которых лежат боковые стороны. Докажите, что трапеция равнобедренная.

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .