ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53887
Темы:    [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана трапеция ABCD  (BC || AD).  Точки P, M, Q, N являются серединами сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Докажите, что отрезки AQ, PD и MN пересекаются в одной точке.


Подсказка

Примените замечательное свойство трапеции (см. задачу 53749).


Решение

Поскольку четырёхугольник PMQN – параллелограмм (см. задачу 53475), то точка F пересечения отрезков PQ и MN – середина отрезка PQ.
В трапеции APQD точка пересечения диагоналей AQ и DP лежит на прямой, проходящей через середины F и N оснований PQ и AD (см. задачу 53749).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1652

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .