ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



Задача 64466

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

а) Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть  r1r2r3r4  – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABC, BCD, CDA, DAB. Может ли оказаться, что  r4 > 2r3?

б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке E. Пусть  r1r2r3r4  – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABE, BCE, CDE, DAE. Может ли оказаться, что  r2 > 2r1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64648

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Теорема синусов ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали перпендикулярны. На сторонах AD и CD отмечены соответственно точки M и N так, что углы ABN и CBM прямые. Докажите, что прямые AC и MN параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65506

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

ABCD – выпуклый четырёхугольник. Известно, что  ∠CAD = ∠DBA = 40°,  ∠CAB = 60°,  ∠CBD = 20°.  Найдите угол CDB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66349

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В четырёхугольнике ABCD  AB = ВС = m,  ∠АВС = ∠АDС = 120°.  Найдите BD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55042

Тема:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь которого равна 28, пересекаются в точке O. Найдите площади треугольников AOB, BOC, COD и DOA, если известно, что площадь треугольника AOB в 2 раза больше площади треугольника COD, а площадь треугольника BOC в 18 раз больше площади треугольника DOA.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .