ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 55]      



Задача 53153

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник PQR окружности равен 5, причём   RP = RQ.  На прямой PQ взята точка A, удалённая от прямых PR и QR на расстояния 12 и 2 соответственно. Найдите косинус угла AQR.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53206

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана равнобедренная трапеция ABCD. Известно, что  AD = 10,  BC = 2,  AB = CD = 5.  Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC
в точке K. Найдите биссектрису угла ABK в треугольнике ABK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53234

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема косинусов ]
[ Теорема синусов ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане BM, а  ∠B = 120°.
Найдите отношение площади треугольника ABC к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53236

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема синусов ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC высота BH делит сторону AC в отношении  AH : HC = 4,  а угол HBC вдвое меньше угла A. Биссектриса AE угла A пересекается с BH в точке M. Найдите отношение площади треугольника ABM к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55721

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Поворот на 90° ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В квадрате ABCD точки K и M принадлежат сторонам BC и CD соответственно, причём AM – биссектриса угла KAD.
Докажите, что  AK = DM + BK.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .