ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



Задача 56764

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 2
Классы: 9

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что  SAOB = SCOD тогда и только тогда, когда  BC || AD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78176

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Середины сторон AB и CD обозначим соответственно через K и M, точку пересечения AM и DK — через O, точку пересечения BM и CK — через P. Доказать, что площадь четырёхугольника MOKP равна сумме площадей треугольников BPC и AOD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35527

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Известно, что середины сторон двух выпуклых четырехугольников совпадают. Докажите, что их площади равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52470

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Медиана делит площадь пополам ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56765

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

а) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP. Найдите площадь треугольника ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .