ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78176
Тема:    [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Середины сторон AB и CD обозначим соответственно через K и M, точку пересечения AM и DK — через O, точку пересечения BM и CK — через P. Доказать, что площадь четырёхугольника MOKP равна сумме площадей треугольников BPC и AOD.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть расстояние от точек A, K и B до прямой CD равны h1, h и h2. Тогда h = $ {\frac{h_1+h_2}{2}}$. Пусть длина стороны CD равна 2a. Тогда SCKD = ah, SADM = $ {\frac{1}{2}}$ah1 и SBCM = $ {\frac{1}{2}}$ah2. Поэтому SCKD = SADM + SBCM. Вычитая из обеих частей этого равенства SPCM + SODM, получаем требуемое.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 22
Год 1959
вариант
Класс 10
Тур 1
задача
Номер 2
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 22
Год 1959
вариант
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .