Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 102]
Стороны четырёхугольника равны a, b, c и d. Известно, что в
этот четырёхугольник можно вписать окружность и около него можно
описать окружность. Докажите, что его площадь равна
.
Через середину каждой диагонали выпуклого четырёхугольника
проведена прямая, параллельная другой диагонали; точка
пересечения этих прямых соединена с серединами сторон
четырёхугольника. Докажите, что четырёхугольник разбивается таким
образом на четыре равновеликие части.
На сторонах AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD
выбираются произвольные точки E и F соответственно. Докажите, что
середины отрезков AF, BF, CE и DE являются вершинами выпуклого
четырёхугольника, причём его площадь не зависит от выбора точек E
и F.
Диагонали четырехугольника
ABCD пересекаются
в точке
P, причем
SABP2 +
SCDP2 =
SBCP2 +
SADP2.
Докажите, что
P — середина одной из диагоналей.
В выпуклом четырехугольнике
ABCD существуют
три внутренние точки
P1,
P2,
P3, не лежащие на одной
прямой и обладающие тем свойством, что сумма площадей
треугольников
ABPi и
CDPi равна сумме площадей
треугольников
BCPi и
ADPi для
i = 1, 2, 3. Докажите, что
ABCD — параллелограмм.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 102]