ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 208]      



Задача 55463

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55597

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC, AHB, BHC и AHC, равны между собой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77941

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если ортоцентр делит высоты треугольника в одном и том же отношении, то этот треугольник — правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78187

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Найти такую точку, что если её симметрично отразить от любой стороны треугольника, то она попадает на описанную окружность.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108062

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сторона AB треугольника ABC равна c. На стороне AB взята такая точка M, что  ∠CMA = φ.
Найдите расстояние между ортоцентрами треугольников AMC и BMC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 208]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .