ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Соколов А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 64398

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Через вершину B правильного треугольника ABC проведена прямая l. Окружность ωa с центром Ia касается стороны BC в точке A1 и прямых l и AC. Окружность ωc с центром Ic касается стороны BA в точке C1 и прямых l и AC. Докажите, что ортоцентр треугольника A1BC1 лежит на прямой IaIc.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66238

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Периметр треугольника ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Соколов А.

Пусть H – ортоцентр остроугольного треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к отрезку BH пересекает стороны BA, BC в точках A0, C0 соответственно. Докажите, что периметр треугольника A0OC0 (O – центр описанной окружности треугольника ABC) равен AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65381

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Композиции симметрий ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Соколов А.

Пусть H и O – ортоцентр и центр описанной окружности треугольника ABC. Описанная окружность треугольника AOH, пересекает серединный перпендикуляр к BC в точке A1. Аналогично определяются точки B1 и C1. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64858

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Прямая Симсона ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Дан фиксированный треугольник ABC. Пусть D – произвольная точка в плоскости треугольника, не совпадающая с его вершинами. Окружность с центром в D, проходящая через A, пересекает вторично прямые AB и AC в точках Ab и Ac соответственно. Аналогично определяются точки Ba, Bc, Ca и Cb. Точку D назовём хорошей, если точки Ab, Ac, Ba, Bc, Ca и Cb лежат на одной окружности.
Сколько может оказаться точек, хороших для данного треугольника ABC?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .