ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 309]      



Задача 32026

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55555

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Треугольники ABC и ABD равны, причём точки C и D не совпадают. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78287

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Композиции симметрий ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97801

Тема:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор


Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов которого равен 30o. Из этого угла по медиане противоположной стороны выпущен шар (материальная точка).
Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108627

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точек A и B , лежащих на разных сторонах угла, восставлены перпендикуляры к сторонам, пересекающие биссектрису угла в точках C и D . Докажите, что середина отрезка CD равноудалена от точек A и B .
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 309]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .