ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 458]      



Задача 56541

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Вершина A остроугольного треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что  $ \angle$BAH = $ \angle$OAC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56542

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Две окружности пересекаются в точках M и K. Через M и K проведены прямые AB и CD соответственно, пересекающие первую окружность в точках A и C, вторую в точках B и D. Докажите, что  AC || BD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56543

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Из произвольной точки M, лежащей внутри данного угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK на отрезок PQ. Докажите, что  $ \angle$PAK = $ \angle$MAQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56593

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

На окружности взяты точки A, B, C и D. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Докажите, что  AC . AD/AM = BC . BD/BM.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115974

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Даны две окружности, касающиеся друг друга внутренним образом в точке A); из точки B большей окружности, диаметрально противоположной точке A, проведена касательная BC к меньшей окружности. Прямые BC и AC пересекает большую окружность в точках D и E соответственно. Докажите, что дуги DE и BE равны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 458]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .