ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



Задача 55258

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Определите вид треугольника (относительно его углов), если даны три стороны (или их отношения):

1) 2, 3, 4;

2) 3, 4, 5;

3) 4, 5, 6;

4) 10, 15, 18;

5) 68, 119, 170.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108074

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Наибольший угол остроугольного треугольника в пять раз больше наименьшего.
Найдите углы этого треугольника, если известно, что все они выражаются целым числом градусов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57455

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что 1 - sin($ \alpha$/2) $ \geq$ 2 sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57456

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что sin($ \gamma$/2) $ \leq$ c/(a + b).
Прислать комментарий     Решение


Задача 116804

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота BE. Докажите, что  ∠CED > 45°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .