ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108074
Темы:    [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Наибольший угол остроугольного треугольника в пять раз больше наименьшего.
Найдите углы этого треугольника, если известно, что все они выражаются целым числом градусов.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть  α ≥ β ≥ γ  – углы треугольника, причём  α = 5γ < 90°.  Тогда  180° = α + β + γ ≤ 5γ + 5γ + γ = 11γ.  Поэтому  180° : 11 = 164/11° ≤ γ < 90° : 5 = 18°,  а так как γ выражается целым числом градусов, то   γ = 17°.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

17°, 78°, 85°.


Также доступны документы в формате TeX

Замечания

2 балла

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4354
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1995/1996
Номер 17
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .