ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



Задача 55217

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC найдите точку, из которой сторона AB видна под наименьшим углом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115353

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Доказательство от противного ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55185

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что большему из двух острых вписанных углов соответствует большая хорда.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55218

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников с данным основанием и высотой, опущенной на это основание, наибольшую величину противолежащего угла имеет равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111576

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Неравенства с медианами ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sin α+ sin β+ sin γ>2 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .