ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 57304

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 2
Классы: 8

Докажите, что  (a + b - c)/2 < mc < (a + b)/2, где a, b и c - длины сторон произвольного треугольника, mc - медиана к стороне c.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57409

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что если a > b, то ma < mb.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57305

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57306

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8

Даны n точек  A1,..., An и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что  MA1 + ... + MAn $ \geq$ n.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57410

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Медианы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A1MB1C описанный, то AC = BC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .