ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57305
УсловиеДокажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.РешениеИз предыдущей задачи следует ma < (b + c)/2, mb < (a + c)/2 и mc < (a + b)/2, поэтому сумма длин медиан меньше периметра.Пусть O — точка пересечения медиан треугольника ABC. Тогда BO + OA > BA, AO + OC > AC и CO + OB > CB. Складывая эти неравенства и учитывая, что AO = 2ma/3, BO = 2mb/3, CO = 2mc/3, получаем ma + mb + mc > 3(a + b + c)/4. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|