ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



Задача 78044

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан $ \Delta$ABC. Центры вневписанных окружностей O1, O2 и O3 соединены прямыми. Доказать, что $ \Delta$O1O2O3 — остроугольный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53468

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Какие значения может принимать:  а) наибольший угол треугольника;  б) наименьший угол треугольника;  в) средний по величине угол треугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65824

Темы:   [ Длины сторон (неравенства) ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8

Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что  AD = BC.  Пусть M и N – середины сторон AB и CD. Докажите, что треугольник MNK тупоугольный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66308

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки подобия ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Mudgal A.

В остроугольном треугольнике ABC углы B и C больше 60°. Точки P, Q на сторонах AB, AC таковы, что A, P, Q и ортоцентр треугольника H лежат на одной окружности; K – середина отрезка PQ. Докажите, что  ∠BKC > 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115917

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D , отличная от вершин A и B треугольника ABC , лежит на стороне AB , причём = . Докажите, что угол ACB — тупой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .