ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      



Задача 53818

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Площадь трапеции ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вершины K, H, E прямоугольника KBHE лежат соответственно на сторонах AB, CD, AD равнобедренной трапеции ABCD  (BC || AD).
Найдите углы трапеции и отношение площадей трапеции и прямоугольника, если  BH = 5KB,  BC = 3/5 AE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65043

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?

б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97763

Темы:   [ Площадь (прочее) ]
[ Конус ]
[ Векторы (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Площадь сферы и ее частей ]
[ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115687

Темы:   [ Ломаные ]
[ Пятиугольники ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Замкнутая пятизвенная ломаная образует равноугольную звезду (см. рис.).
Чему равен периметр внутреннего пятиугольника ABCDE, если длина исходной ломаной равна 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61158

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках ]
[ Момент инерции ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна  n ctg π/2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно  nn/2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .