ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      



Задача 116874

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Известно, что  tg A + tg B = 2  и  ctg A + ctg B = 3.  Найдите  tg (A + B).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61206

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Пусть $ \alpha$ и $ \beta$ — острые и положительные углы, удовлетворяющие равенствам

3 sin2$\displaystyle \alpha$ + 2 sin2$\displaystyle \beta$ = 1,
3 sin 2$\displaystyle \alpha$ - 2 sin 2$\displaystyle \beta$ = 0.

Докажите, что $ \alpha$ + 2$ \beta$ = $ {\frac{\pi}{2}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61217

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Рассмотрим функцию f (x) = A cos x + B sin x, где A и B — некоторые постоянные. Докажите, что если f (x) обращается в ноль при двух значениях аргумента x1 и x2 таких, что x1 - x2$ \ne$k$ \pi$ (k — целое), то функция f (x) равна нулю тождественно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61243

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Вычислите

sin$\displaystyle \left(\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right.$2arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ - arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{12}}$$\displaystyle \left.\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right)$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 104115

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тригонометрические уравнения ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Сумма трёх положительных углов равна 90o. Может ли сумма косинусов двух из них быть равна косинусу третьего?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .