ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      



Задача 34934

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 2+
Классы: 9

В треугольнике каждую сторону увеличили на 1. Обязательно ли при этом увеличилась его площадь?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55219

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны d1 и d2. Какое наибольшее значение может иметь его площадь?

Прислать комментарий     Решение


Задача 35180

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000. Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри этого круга, составляет не менее 99% площади круга.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57341

Тема:   [ Неравенства с площадями ]
Сложность: 3
Классы: 9

Точки M и N лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем AM = CN и AN = BM. Докажите, что площадь четырехугольника BMNC по крайней мере в три раза больше площади треугольника AMN.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57342

Тема:   [ Неравенства с площадями ]
Сложность: 3
Классы: 9

Площади треугольников ABC, A1B1C1, A2B2C2 равны S, S1, S2 соответственно, причем  AB = A1B1 + A2B2, AC = A1C1 + A2C2, BC = B1C1 + B2C2. Докажите, что  S $ \leq$ 4$ \sqrt{S_1S_2}$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .