ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 57341

Тема:   [ Неравенства с площадями ]
Сложность: 3
Классы: 9

Точки M и N лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем AM = CN и AN = BM. Докажите, что площадь четырехугольника BMNC по крайней мере в три раза больше площади треугольника AMN.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57342

Тема:   [ Неравенства с площадями ]
Сложность: 3
Классы: 9

Площади треугольников ABC, A1B1C1, A2B2C2 равны S, S1, S2 соответственно, причем  AB = A1B1 + A2B2, AC = A1C1 + A2C2, BC = B1C1 + B2C2. Докажите, что  S $ \leq$ 4$ \sqrt{S_1S_2}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79363

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8

Квадрат разрезан на прямоугольники.
Доказать, что сумма площадей кругов, описанных около каждого прямоугольника, не меньше площади круга, описанного около квадрата.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57343

Тема:   [ Неравенства с площадями ]
Сложность: 3+
Классы: 9

ABCD — выпуклый четырехугольник площади S. Угол между прямыми AB и CD равен a, угол между AD и BC равен $ \beta$. Докажите, что

AB . CD sin$\displaystyle \alpha$ + AD . BC sin$\displaystyle \beta$ $\displaystyle \leq$ 2S $\displaystyle \leq$ AB . CD + AD . BC.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57344

Тема:   [ Неравенства с площадями ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Через точку, лежащую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные его сторонам. Обозначим площади частей, на которые эти прямые разбивают треугольник, так, как показано на рис. Докажите, что  a/$ \alpha$ + b/$ \beta$ + c/$ \gamma$ $ \geq$ 3/2.


Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .