ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 102452
УсловиеЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что AC BD. Найдите длину BC, если расстояние от центра окружности до стороны AD равно 2.
ПодсказкаПроведите диаметр BB1. Тогда CB1 = AD.
РешениеПусть B1 — точка, диаметрально противоположная точке B. Поскольку B1D BD (BB1 — диаметр окружности) и AC BD, то B1DAC. Поэтому CB1 = AD, а т.к. равные хорды равноудалены от центра окружности, то расстояние OM от центра O окружности до хорды B1C также равно 2. Поскольку OM B1C, BC B1C и O — середина BB1, то OM — средняя линия прямоугольного треугольника BCB1. Следовательно, BC = 2 . OM = 2 . 2 = 4.
Ответ4.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|