Задача 102499

Тема:    [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M, а сторону AC – в точке N. Площадь треугольника MCN в два раза больше площади трапеции ABMN. Найдите  CM : MB.

Подсказка

Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон.

Решение

  Обозначим  S_ABMN = S.  Тогда  S_CMN = 2S  и  S_ABC = 3S.
  Треугольник MCN подобен треугольнику BCA c коэффициентом подобия  
  Следовательно,  

Ответ

2 + .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3922