ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103765
Темы:    [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Ботин Д.А.

Квадрат ABCD со стороной 2 и квадрат DEFK со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне AK квадрата AKLM со стороной 3. Между парами точек A и E, B и F, C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту AEFB и спускается по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?


Подсказка

DL = BF.


Решение

Заметим, что  AD = CD = 2,  ED = DK = 1.  Поэтому два прямоугольных треугольника AED и CKD равны. А значит, равны и отрезки AE и CK. Аналогично  FB = DL.  Кроме того,  EF = KD  как стороны квадрата. Поэтому  AE + EF + FB = CK + KD + DL.


Ответ

Длины маршрутов равны.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 1993
класс
1
Класс 5,6
задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .