ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104045
Темы:    [ Правило произведения ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

   а) Сколькими способами Дима сможет покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски у него неограничено, а каждую елку он красит только в один цвет?
   б) У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
   в) А если можно надевать несколько шариков на одну елку (и все шарики должны быть использованы)?


Решение

   а) Каждую из пяти елок можно покрасить в один из трех цветов, поэтому всего различных способов существует  3·3·3·3·3 = 35.
   б) На первую елку можно надеть любой из пяти шариков, на вторую елку – любой из оставшихся четырех, и так далее; всего получаем
 5·4·3·2·1 = 120 способов.
   в) Каждый из шариков можно надеть на любую елку, поэтому в этом случае ответ – 55.


Ответ

а) 243;   б) 120;   в) 3125.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Год 2005/06
Место проведения 57 школа
занятие
Тема Классическая комбинаторика
Название Свобода выбора
Номер 13
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .