ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104045
Темы:    [ Правило произведения ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

  а) Сколькими способами Дима сможет покрасить пять ёлок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски у него неограничено, а каждую ёлку он красит только в один цвет?
  б) У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими пять ёлок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
  в) А если можно надевать несколько шариков на одну ёлку (и все шарики должны быть использованы)?


Решение

  а) Каждую из пяти ёлок можно покрасить в один из трёх цветов, поэтому всего различных способов существует  3·3·3·3·3 = 35.

  б) На первую ёлку можно надеть любой из пяти шариков, на вторую ёлку – любой из оставшихся четырёх, и так далее; всего получаем  5·4·3·2·1 = 120 способов.

  в) Каждый из шариков можно надеть на любую ёлку, поэтому в этом случае ответ – 55.


Ответ

а) 243;   б) 120;   в) 3125.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Место проведения 57 школа
Год 2005/06
занятие
Тема Классическая комбинаторика
Название Свобода выбора
Номер 13
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .