ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 107711
Темы:    [ Четырехугольная пирамида ]
[ Перпендикуляр и наклонная ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основание пирамиды Хеопса — квадрат, а её боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх и измерил угол грани при вершине. Получилось 100o. Может ли так быть?

Решение

Заметим, что треугольники ABE и ABO — равнобедренные с равными основаниями. При этом AE > AO и AB > AO (поскольку ребро пирамиды меньше своей проекции на основание). Поэтому ugolAEB < ugolAOB = 90o (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом).

Ответ

Нет, так быть не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2001
Название конкурс по математике
Задача
Номер 9

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .