ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108661
Темы:    [ Удвоение медианы ]
[ Вписанные четырехугольники ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть H — ортоцентр треугольника ABC , а K — проекция точки H на медиану BM этого треугольника. Докажите, что точки A , K , H и C лежат на одной окружности.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

На продолжении медианы BM отложим отрезок MB'=MB . Тогда ABCB' — параллелограмм.
Поскольку AH BC и CH AB , то HAB' = 90o ( AB' || BC ) и HCB' = 90o ( B'C || AB ). Из точек K , A и C отрезок HB' виден под прямым углом, поэтому точки A , K и C лежат на окружности с диаметром HB' . Следовательно, точки A , K , H и C лежат на одной окружности.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4487

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .