ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 170]      



Задача 56581

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Из произвольной точки M катета BC прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AB опущен перпендикуляр MN. Докажите, что  $ \angle$MAN = $ \angle$MCN.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56582

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O; точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что  $ \angle$C'AC = $ \angle$B'DB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56583

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Продолжения сторон AB и CD вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108675

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку S , лежащую вне окружности с центром O , проведены две касательные, касающиеся окружности в точках A и B , и секущая, пересекающая окружность в точках M и N . Прямые AB и SO пересекаются в точке K . Докажите, что точки M , N , K и O лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110804

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC остроугольного треугольника ABC взяты точки C2 и B2 соответственно, причём отрезок BC2 равен высоте BB1 , а отрезок CB2 – высоте CC1 . Докажите, что точки B1 , B2 , C1 и C2 лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 170]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .