Условие
Пусть
A ,
B ,
C и
D – четыре точки, не лежащие в одной
плоскости. Докажите, что прямая
AB параллельна плоскости,
проходящей через середины отрезков
AD ,
BD и
CD .
Решение
Пусть
M ,
N и
K – середины отрезков
AD ,
BD и
CD соответственно.
Тогда
AB || MN (
MN – средняя линия треугольника
ABD ). Кроме
того, прямая
AB не лежит в плоскости
MNK . Следовательно, прямая
AB
параллельна плоскости
MNK по признаку параллельности прямой и
плоскости.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8131 |
