Вокруг правильного треугольника APQ описан прямоугольник ABCD, причем точки P и Q лежат на сторонах BC и CD соответственно; P' и Q' — середины сторон AP и AQ. Докажите, что треугольники BQ'C и CP'D правильные.

   Решение

Разрежьте изображённый на рисунке пятиугольник на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.

   Решение

Основанием пирамиды является треугольник ABC , в котором A = , AB = AC = 1 . Вершина D пирамиды равноудалена от точек A и B . Сфера касается ребра CD , продолжений рёбер AD , BD за точку D и плоскости ABC . Точка касания с плоскостью основания пирамиды и ортогональная проекция вершины D на эту плоскость лежат на окружности, описанной вокруг треугольника ABC . Найдите рёбра AD , BD , CD .

   Решение

Сфера касается рёбер AS , CS , AB и BC треугольной пирамиды SABC в точках D , E , F и G соответственно. Найдите отрезок FG , если DE = DF = 8 , DG = 3 и FG на 2 больше, чем GE .

   Решение

Тема:    [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Верно ли утверждение, что две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны?

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования