ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109473
Темы:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дима пишет подряд натуральные числа: 123456789101112... .
На каких местах, считая от начала, в первый раз будут стоять три цифры 5 подряд?


Решение

До того, как было записано число 50, цифра 5 встречалась только в разряде единиц, поэтому даже двух пятерок подряд быть не могло.
Три цифры 5 подряд в первый раз встретятся в сочетании ...54-55-56... . От 1 до 9 в ряду стоят 9 цифр, а от 10 до 54 – 45 двузначных чисел,
то есть всего до первой нужной цифры 5 стоят 99 цифр. Таким образом, три цифры 5 стоят на 100-м, 101-м и 102-м местах.


Ответ

На 100-м, 101-м и 102-м местах.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2017/18
класс
Класс 9
задача
Номер 9.1.3
олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2007
класс
Класс 6
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .