ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110016
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живёт в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром – 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идёт по дороге со скоростью 5 км/ч. Докажите, что все трое могут добраться до бабушки за 3 часа.


Решение

Отец проезжает с первым сыном 24 км (на это уходит ⅕ часа). За это время второй сын пройдёт 6 км. Далее первый сын идёт пешком (на это уйдет 1⅘ часа, то есть он придёт к бабушке как раз через 3 часа). Отец возвращается за вторым сыном (между ними 18 км, а сближаются они со скоростью 30 км/ч, поэтому на это уйдет ⅗ часа). При этом второй сын шёл пешком то же время (1⅘ часа), что и первый, значит, он с отцом прибудет к бабушке в то же время.

Замечания

  Идеология. Ясно, что отец должен проехать часть пути с первым сыном, а потом вернуться за вторым. За 3 часа сын прошёл бы 15 км, а остальные 18 он должен преодолеть за счет того, что скорость мотоцикла на 15 км/ч больше скорости пешехода. Поэтому на мотоцикле он должен ехать  18/15 = 1⅕  часа.
  Проверка показывает, что при этом отец со вторым сыном не опередят первого, следовательно, быстрее чем за 3 часа, им всем добраться до бабушки не удастся.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1999
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 8
задача
Номер 99.4.8.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .